Question

如果有窮數列a₁，a₂，…a_n（a∈N*）滿足條件：，我們稱
其為“對稱數列”，例如：數列1，2，3，3，2，1和數列1，2，3，4，3，2，1都為“對稱數列”。已知數列｛b_n｝是項數不超過2m（m>1，m∈N*）的“對稱數列”，并使得1，2，2²，……，2^m-1依次為該數列中連續的前m項，則數列的前2009項和S₂₀₀₉所有可能的取值的序號為           。
①2²⁰⁰⁹—1   ②2·（2²⁰⁰⁹—1）   ③3×2^m-1—2^2m-2010—1   ④2^m+1—2^2m-2009—1

Answer 1

①③④

若，則數列的前2009項為，所以，①可能；
若，若數列的前2009項為，所以
，③可能；
若數列的前2009項為，所以
，④可能。