Question

已知數(shù)列的首項(xiàng)，前n項(xiàng)之和滿足關(guān)系式：.
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列的公比為，數(shù)列滿足，且.
（i）求數(shù)列的通項(xiàng)；
（ii）設(shè)，求.

Answer 1

（1）見(jiàn)解析  （2）

(1)本小題的求解思路：先出,得  （）,∴,∴,然后再由a₁,求出a₂,如果，那么就說(shuō)明數(shù)列是等比數(shù)列.否則就不是.
（2）（i）根據(jù),確定{b_n}是等差數(shù)列，從而求出其通項(xiàng)公式.
（ii）在(i)的基礎(chǔ)b_2n-1,b_2n,從而可知都是以為公差的等差數(shù)列,
所以

問(wèn)題到此基本得到解決
（1）證明：，得∴      ∴…（2分）∵  （）
∴∴…………（5分）又∵
∴數(shù)列是以1為首項(xiàng).為公比的等比數(shù)列……………（6分）
（2）（ⅰ）解：∴而
∴………………（9分）
（ⅱ）∵  ∴    
∴都是以為公差的等差數(shù)列. ∴