如圖,兩座建筑物

的底部都在同一個水平面上,且均與水平面垂直,它們的高度分別是9

和15

,從建筑物

的頂部

看建筑物

的視角

.

⑴求

的長度;
⑵在線段

上取一點

點

與點

不重合),從點

看這兩座建筑物的視角分別為

問點

在何處時,

最小?
試題分析:⑴根據(jù)題中圖形和條件不難想到作


,垂足為

,則可題中所有條件集中到兩個直角三角形

中,由

,而在

中

,再由兩角和的正切公式即可求出

的值,又

,可求出

的值;⑵由題意易得在兩直角三角形

中,可得

,再由兩角和的正切公式可求出

的表達式,由函數(shù)

的特征,可通過導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性和最值,進而求出

的最小值,即可確定出

的最小值.
試題解析:⑴作


,垂足為

,則

,

,設(shè)

,
則

2分

,化簡得

,解之得,

或

(舍)
答:

的長度為

. 6分
⑵設(shè)

,則

,

. 8分
設(shè)

,

,令

,因為

,得

,當(dāng)

時,

,

是減函數(shù);當(dāng)

時,

,

是增函數(shù),
所以,當(dāng)

時,

取得最小值,即

取得最小值, 12分
因為

恒成立,所以

,所以

,

,
因為

在

上是增函數(shù),所以當(dāng)

時,

取得最小值.
答:當(dāng)

為

時,

取得最小值. 14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
函數(shù)

.
(Ⅰ)在

中,

,求

的值;
(Ⅱ)求函數(shù)

的最小正周期及其圖象的所有對稱軸的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

為常數(shù)).
(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期;
(Ⅱ)若

時,

的最小值為

,求a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知二次函數(shù)f(x)=x
2+ax(


).
(1)若函數(shù)y=f(sinx+

cosx)(


)的最大值為

,求f(x)的最小值;
(2)當(dāng)a>2時,求證:f(sin
2xlog
2sin
2x+cos
2xlog
2cos
2x)

1–a.其中x∈R,x¹kp且x¹kp

(k∈Z).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)
f(
x)=

sin 3
x+cos 3
x,若對任意實數(shù)
x都有|
f(
x)|≤
a,則實數(shù)
a的取值范圍是________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題

為三角形ABC的一個內(nèi)角,若

,則這個三角形的形狀為 ( )
| A.銳角三角形 | B.鈍角三角形 | C.等腰直角三角形 | D.等腰三角形 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)

的值域是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)

(

>0).在

內(nèi)有7個最值點,則

的范圍是______.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)

的部分圖象如右圖所示,設(shè)

是圖象的最高點,

是圖象與

軸的交點,則

( )

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