Question

如圖所示，在△ABC內有一內接正方形，它的一條邊在斜邊BC上，設AB=，∠ABC

（1）求△ABC的面積與正方形面積；
（2）當變化時，求的最小值，并求出對應的值。

Answer 1

（1）
（2）， ，當時成立，   。

解析試題分析：（1）由題得：
∴   設正方形的邊長為，則，由幾何關系知：  ∴   由       
             
∴
（2）   令：  ∵
∴   ∴ ∵函數在遞減
∴（當且僅當即時成立）
答：    
當  時成立   
考點：本題主要考查三角函數的應用，直角三角形邊角關系，三角函數和差倍半公式，“對號函數”的性質。
點評：中檔題，本題利用三角形中的邊角關系，逐步建立了三角形面積、正方形面積表達式，為進一步研究函數的最值奠定了基礎。（2）中通過換元，轉化成為求“對號函數”的最小值問題，利用函數的單調性使問題得解。