Question

如圖，在直三棱柱(即側棱與底面垂直的三棱柱)中，，為的中點
（I）求證：平面平面；
（II）求到平面的距離．

Answer 1

（I）略；（II）．

試題分析：（I）可以轉化為證線面垂直（如轉化為證明平面）；（II）可利用等積法求點面距．設到平面的距離為，利用，列出關于的方程，得，進而可求得．
試題解析：（I）證明：∵，∴.          
又由直三棱柱的性質知， 
∴平面.
∴，                                  ①
由為的中點，可知，
∴，即，                ②
又                                    ③
由①②③可知平面， 
又平面，故平面平面.  
（II）設到平面的距離為，由（I）知CD⊥平面B₁C₁D，
所以  
而由可得
又  
所以