Question

【題目】如圖，直三棱柱中，，，點(diǎn)在線段上.

（1）若是中點(diǎn)，證明：平面；

（2）當(dāng)長(zhǎng)是多少時(shí)，三棱錐的體積是三棱柱的體積的.

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析（2）

【解析】

試題分析：（1）證明線面平行，一般利用線面平行判定定理，即從線線平行出發(fā)給予證明，而線線平行的尋找與論證，往往需要結(jié)合平幾知識(shí)，如本題利用三角形中位線性質(zhì)得線線平行（2）求三棱錐體積，關(guān)鍵是確定其高，而本題為直三棱柱，因此，而，所以體積比等于,解得

試題解析：（Ⅰ）證明：連結(jié)BC1，交B1C于E，連結(jié)ME．

因?yàn)?/span> 直三棱柱ABC-A1B1C1，M是AB中點(diǎn)，所以側(cè)面BB1C1C為矩形，

ME為△ABC1的中位線，所以ME//AC1．

因?yàn)镸E平面B1CM，AC1平面B1CM，所以AC1∥平面B1CM

（II），

設(shè)，

故，即

故當(dāng)時(shí)，

三棱錐的體積是三棱柱的體積的.