Question

【題目】已知函數的圖象上存在點，函數的圖象上存在點，且，關于軸對稱，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

若函數的圖象上存在點，函數的圖象上存在點，且，關于軸對稱，則函數的圖象與函數y＝x2+2的圖象有交點，即方程＝x2+2（x∈[，e]）有解.

解：函數y＝的圖象與函數y＝x2+2的圖象關于x軸對稱，

若函數的圖象上存在點，函數的圖象上存在點，且，關于軸對稱，

則函數的圖象與函數y＝x2+2的圖象有交點，

即方程＝x2+2（x∈[，e]）有解，

即a＝x2+2﹣8lnx（x∈[，e]）有解，

令f（x）＝x2+2﹣，則f′（x），

當x∈[，2）時，f′（x）＜0，當x∈（2，e]時，f′（x）＞0，

故當x＝2時，f（x）取最小值，

由f（），f（e）＝，

故當x＝時，f（x）取最大值，

故a∈，

故選：D．