Question

從0，2，4中取一個數字，從1，3，5中取兩個數字，組成無重復數字的三位數，從這些三位數中任取一個，則所取的三位數為偶數的概率是

3

8

（用分數作答）．

Answer 1

分析：由于0不能排在首位，因此在選取時分為兩類：第一類從2，4中任取一個數，從1，3，5中取兩個數字；第二類從0，2，4中取出0，從1，3，5三個數字中取出兩個數字，進而得到共有48種不同的排法，再計算出其中偶數有18種不同的排法，即可根據等可能事件的概率求出答案．

解答：解：由于0不能排在首位，因此在選取時分為兩類：
第一類從2，4中任取一個數，從1，3，5中取兩個數字，再把三個數全排列，有C₂¹C₃²A₃³=36種不同的排法，
第二類從0，2，4中取出0，從1，3，5三個數字中取出兩個數字，共有C₁¹C₃²C₂¹A₂²=12種不同的排法，
∴共有36+12=48種排法．
從0，2，4中取一個數字，從1，3，5中取兩個數字，組成無重復數字的三位數，其中偶數有：C₃¹A₃²=18種不同的排法，
∴所取的三位數為偶數的概率是

18

48

=

3

8

．
故答案為：

3

8

．

點評：本題主要考查分類、分步計數原理及與排列組合的知識點，在解決問題時要注意先分類后分步的原則與先取后排的原則，并且在分類時要做到不重不漏，進而利用等可能事件的概率公式求出答案，此題屬于基礎題，考查學生的分析問題與解決問題的能力．