【題目】已知
為定義在實數集
上的函數，把方程
稱為函數
的特征方程，特征方程的兩個實根
、
（
），稱為的特征根.
（1）討論函數的奇偶性，并說明理由；
（2）已知
為給定實數，求
的表達式；
（3）把函數
，
的最大值記作
，最小值記作
，研究函數，的單調性，令
，若
恒成立，求
的取值范圍.
同步奧數系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
，其左、右焦點分別為
，上頂點為
，
為坐標原點，過
的直線
交橢圓于
兩點，
.
（1）若直線垂直于
軸，求
的值；
（2）若
，直線的斜率為
，則橢圓上是否存在一點
，使得
關于直線成軸對稱？如果存在，求出點的坐標；如果不存在，請說明理由；
（3）設直線
:
上總存在點
滿足
，當
的取值最小時，求直線的傾斜角
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于定義在
上的函數
，若存在距離為
的兩條直線
和
，使得對任意
都有
恒成立，則稱函數
有一個寬度為的通道．給出下列函數：
①
； ②
； ③
； ④
．
其中在區間
上有一個通道寬度為
的函數是__________（寫出所有正確的序號）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知2016-2018年文科數學全國Ⅱ卷中各模塊所占分值百分比大致如圖所示：
給出下列結論：
①選修1-1所占分值比選修1-2小；
②必修分值總和大于選修分值總和；
③必修1分值大致為15分；
④選修1-1的分值約占全部分值的
.
其中正確的是（ ）
A. ①②B. ①②③C. ②③④D. ②④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】華為手機作為華為公司三大核心業務之一，2018年的銷售量躍居全球第二名，某機構隨機選取了100名華為手機的顧客進行調查，并將這
人的手機價格按照
，
，…
分成
組，制成如圖所示的頻率分布直方圖，其中
是
的
倍.
（1）求，的值；
（2）求這名顧客手機價格的平均數（同一組中的數據用該組區間的中間值作代表）；
（3）利用分層抽樣的方式從手機價格在和
的顧客中選取
人，并從這人中隨機抽取人進行回訪，求抽取的人手機價格在不同區間的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解七班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調查得到了如下的列聯表：
喜愛打籃球 | 不喜愛打籃球 | 合 | |
男生 | 5 | ||
女生 | 10 | ||
合計 | 50 |
已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為
．
（1）請將上面的列聯表補充完整(不用寫計算過程)；
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由；
（3）現從女生中抽取2人進一步調查，設其中喜愛打籃球的女生人數為
，求的分布列與期望.
下面的臨界值表供參考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05[ | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.70 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.82 |
(參考公式：
，其中
)
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