Question

（本小題滿分13分）
如圖PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是AB，PD的中點.
（1）求證：AF//平面PCE；
（2）若PA=AD且AD=2，CD=3，求P—CE—A的正切值.

Answer 1

證：（1）取PC中點M，連ME，MF

∵FM//CD，FM=，AE//CD，AE=
∴AE//FN，且AE=FM，即四邊形AFME是平行四邊形
∴AE//EM，
∵AF平面PCEAF//平面PCE………………………5分
解：（2）延長DA，CE交于N，連接PN，過A作AH⊥CN于H連PH
∵PA⊥平面ABCD
∴PH⊥CN（三垂線定理）
∴∠PHA為二面角P—EC—A的平面角……8分
∵AD=2，CD=3
∴CN=5，即EN=A="AD                                          "
∴PA=2
∴AH=
∴
∴二面角P—EC—A的正切值為………………………13分

略