Question

【題目】過曲線的左焦點作曲線的切線，設切點為，延長交曲線于點，其中,有一個共同的焦點，若，則曲線的離心率為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

設雙曲線的右焦點的坐標為，利用為的中點，為的中點，可得為的中位線，從而可求，再設，過點作軸的垂線，由勾股定理得出關于的關系式，最后即可求得離心率．

設雙曲線的右焦點為，則的坐標為．

因為曲線與有一個共同的焦點，所以曲線的方程為．

因為，

所以，

所以為的中點，

因為O為的中點，

所以OM為的中位線，

所以OM∥．

因為|OM|=a，所以．

又，，

所以．

設N(x,y)，則由拋物線的定義可得，

所以．

過點F1作x軸的垂線，點N到該垂線的距離為，

在中，由勾股定理得，

即，

所以，

整理得，解得．

故選A．