Question

【題目】天壇公園是明、清兩代皇帝“祭天”“祈谷”的場所．天壇公園中的圜丘臺共有三層（如圖1所示），上層壇的中心是一塊呈圓形的大理石板，從中心向外圍以扇面形石（如圖2所示）．上層壇從第一環至第九環共有九環，中層壇從第十環至第十八環共有九環，下層壇從第十九環至第二十七環共有九環；第一環的扇面形石有9塊，從第二環起，每環的扇面形石塊數比前一環多9塊，則第二十七環的扇面形石塊數是______；上、中、下三層壇所有的扇面形石塊數是_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

由題意可知每環的扇面形石塊數是一個以9為首項，9為公差的等差數列，據此確定第二十七環的扇面形石塊數和上、中、下三層壇所有的扇面形石塊數即可.

第一環的扇面形石有9塊，從第二環起，每環的扇面形石塊數比前一環多9塊，

則依題意得：每環的扇面形石塊數是一個以9為首項，9為公差的等差數列，

所以，an＝9＋（n－1）×9＝9n，

所以，a27＝9×27＝243，

前27項和為：＝3402.