【題目】某工廠生產某種產品的年固定成本為200萬元，每生產
千件，需另投入成本為
，當年產量不足80千件時，
（萬元）．當年產量不小于80千件時，
（萬元）．每件商品售價為0.05萬元．通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完．
（1）寫出年利潤
（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式；
（2）當年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某種產品，每售出一噸可獲利
萬元，每積壓一噸則虧損
萬元.某經銷商統計出過去
年里市場年需求量的頻數分布表如下表所示.
年需求量（噸） |
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年數 |
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（1）求過去年年需求量的平均值；（每個區間的年需求量用中間值代替）
（2）今年該經銷商欲進貨
噸，以
（單位：噸，
）表示今年的年需求量，以
（單位：萬元）表示今年銷售的利潤，試將表示的函數解析式，并求今年的年利潤不少于
萬元的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C的頂點為坐標原點O，對稱軸為x軸，其準線過點
.
(1)求拋物線C的方程；
(2)過拋物線焦點F作直線l，使得拋物線C上恰有三個點到直線l的距離都為
，求直線l的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，直線
和曲線
的參數方程分別為
（
為參數），
（
為參數），以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）寫出直線、曲線的普通方程，以及曲線的直角坐標方程；
（2）設直線與曲線，在第一象限內的交點分別為
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】響應“文化強國建設”號召，某市把社區圖書閱覽室建設增列為重要的民生工程.為了解市民閱讀需求，隨機抽取市民200人做調查，統計數據表明，樣本中所有人每天用于閱讀的時間（簡稱閱讀用時）都不超過3小時，其頻數分布表如下：（用時單位：小時）
用時分組 |
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頻數 | 10 | 20 | 50 | 60 | 40 | 20 |
（1）用樣本估計總體，求該市市民每天閱讀用時的平均值；
（2）為引導市民積極參與閱讀，有關部門牽頭舉辦市讀書經驗交流會，從這200人中篩選出男女代表各3名，其中有2名男代表和1名女代表喜歡古典文學．現從這6名代表中任選2名男代表和2名女代表參加交流會，求參加交流會的4名代表中，喜歡古典文學的男代表多于喜歡古典文學的女代表的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“荊、荊、襄、宜七校聯考”正在如期開展，組委會為了解各所學校學生的學情，欲從四地選取200人作樣本開展調研．若來自荊州地區的考生有1000人，荊門地區的考生有2000人，襄陽地區的考生有3000人，宜昌地區的考生有2000人．為保證調研結果相對準確，下列判斷正確的有（ ）
①用分層抽樣的方法分別抽取荊州地區學生25人、荊門地區學生50人、襄陽地區學生75人、宜昌地區學生50人；
②可采用簡單隨機抽樣的方法從所有考生中選出200人開展調研；
③宜昌地區學生小劉被選中的概率為
；
④襄陽地區學生小張被選中的概率為
．
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱
中，側棱垂直于底面， 
， 
， 
， 
， 
分別為
， 
的中點.
（1）求證：平面
平面
；
（2）求證：在棱
上存在一點
，使得平面
平面
；
（3）求三棱錐
的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某廠推出品牌為“玉兔”的新產品，生產“玉兔”的固定成本為20000元，每生產一件“玉兔”需要增加投入100元，根據統計數據，總收益P（單位：元）與月產量x（單位：件）滿足
（注：總收益=總成本+利潤）
（1）請將利潤y（單位：元）表示成關于月產量x（單位：件）的函數；
（2）當月產量為多少時，利潤最大？最大利潤是多少？
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