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正六棱柱ABCDEF-A₁B₁C₁D₁E₁F₁的側面是正方形，若底面的邊長為a，則該正六棱柱的外接球的表面積是（　　）

A．4πa²

B．5πa²

C．8πa²

D．10πa²

分析：求出該正六棱柱的外接球的半徑，然后求出表面積．

解答：解：正六棱柱ABCDEF-A₁B₁C₁D₁E₁F₁的側面是正方形，若底面的邊長為a，
底面對角線的長度為：2a；
所以該正六棱柱的外接球的半徑為：

(2a)2+a2

a．
所以該正六棱柱的外接球的表面積是：4πr²=4π×(

a)2=5πa²．
故選B．

點評：本題考查幾何體的表面積的求法，空間想象能力，計算能力．

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A、90°	B、60°
C、45°	D、30°

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（2）求證：平面F₁AE⊥平面DEE₁D₁；
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已知正六棱柱ABCDEF-A₁B₁C₁D₁E₁F₁的所有棱長均為2，G為AF的中點．
（Ⅰ）求證：F₁G∥平面BB₁E₁E；
（Ⅱ）求證：平面F₁AE⊥平面DEE₁D₁；
（Ⅲ）求異面直線EG與F₁A所成角的余弦值．

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