Question

【題目】若數列是等比數列，下列命題正確的個數為（ ）

① 、均為等比數列； ②成等差數列；

③、成等比數列； ④、均為等比數列

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據等比數列的定義，可判斷{}是一個以a12為首項，以q2為公比的等比數列，{a2n}是一個以a2為首項，以q2為公比的等比數列，{}是一個以為首項，以為公比的等比數列，{|an|}是一個以|a1|為首項，以|q|為公比的等比數列，而其它不一定是等比數列

若數列{an}是等比數列，且首項為a1，公比為q，則an=a1qn﹣1，

則=a12q2（n﹣1），這是一個以a12為首項，以q2為公比的等比數列，a2n=a1q2n﹣1=a1qq2（n﹣1）=a2q2（n﹣1），這是一個以a2為首項，以q2為公比的等比數列，故①正確；

當q＜0時，數列{an}存在負項，此時lgan無意義，故②錯誤；

=（n﹣1），這是一個以為首項，以為公比的等比數列，|an|=|a1||q|n﹣1，這是一個以|a1|為首項，以|q|為公比的等比數列，故③正確；

當c=0時，can=0，此時數列{can}不是等比數列，當k=﹣a1時，a1+k=0，此時{an+k}不是等比數列，當k=a1時，a1﹣k=0，此時{an﹣k}不是等比數列，故④錯誤

故選：C．