Question

定義在區間[2，4]上的函數f(x)=3^x-m(m是常數)的圖象過點(2,1)，則函數F(x)=［f^-1(x)］²-f^-1(x²)（    ）

A.[2，5]                              B.［1,+∞］

C.[2，10]                             D.[2，13 ]

Answer 1

A

解析：∵f(2)=1m=2,故f(x)=3^x-2,f^-1(x)=log₃x+2(1≤x≤9)，

∴F(x)=［f^-1(x)］²-f^-1(x²)=(log₃x+2)²-log₃x²-2=(log₃x+1)²+1，

又1≤x≤3.即F(x)的定義域為[1,3]，F(x)在[1,3]遞增，

∴F(x)的值域為[2，5].