Question

【題目】甲、乙兩袋中各裝有大小相同的小球9個，其中甲袋中紅色、黑色、白色小球的個數分別為2個、3個、4個，乙袋中紅色、黑色、白色小球的個數均為3個，某人用左右手分別從甲、乙兩袋中取球．
（1）若左右手各取一球，問兩只手中所取的球顏色不同的概率是多少？
（2）若左右手依次各取兩球，稱同一手中兩球顏色相同的取法為成功取法，記兩次取球的成功取法次數為X，求X的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】解：（1）設事件A為“兩手所取的球不同色”，
則P（A）=1﹣=．
（2）依題意，X的可能取值為0，1，2，
左手所取的兩球顏色相同的概率為=，
右手所取的兩球顏色相同的概率為=．
P（X=0）=（1﹣）（1﹣）=x=；
P（X=1）=x（1﹣）+(1-)x=；
P（X=2）=x=．
∴X的分布列為：

X	0	1	2
P

EX=0×+1×+2×=．
【解析】（1）設事件A為“兩手所取的球不同色”，由此能求出P（A）=1﹣= ．
（2）依題意，X的可能取值為0，1，2，左手所取的兩球顏色相同的概率為= ， 右手所取的兩球顏色相同的概率為= ． ．分別求出P（X=0），P（X=1），P（X=2），由此能求出X的分布列和EX．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用離散型隨機變量及其分布列的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列．