Question

(本小題12分)如圖，在四棱錐P—ABCD中, CD∥AB, AD⊥AB,  BC⊥PC ，
（1）求證：PA⊥BC
（2）試在線段PB上找一點M，使CM∥平面PAD, 并說明理由.

Answer 1

(1)．連接AC，過C作CE⊥AB,垂足為E，
AD=DC,所以四邊形ADCE是正方形。
所以∠ACD=∠ACE=因為AE=CD=AB,所以BE=AE=CE
所以∠BCE==所以∠ACB=∠ACE+∠BCE=
所以AC⊥BC,      …………………………………………………………… 3分
又因為BC⊥PC,AC∩PC="C,AC   " 平面PAC,PC  平面 PAC
所以BC⊥平面 PAC,而 平面 PAC，所以PA⊥BC.  ………………… 6分
(2)．當M為PB中點時，CM∥平面PAD, …………………………………… 8分
證明：取AP中點為F，連接CM,FM,DF.
則FM∥AB,FM=AB,因為CD∥AB,CD=AB,所以FM∥CD,FM="CD. " ………9分
所以四邊形CDFM為平行四邊形，所以CM∥DF，   ……………………… 10分
因為DF平面PAD ,CM平面PAD,所以，CM∥平面PAD. ……………… 12分

略