Question

如圖，在直角坐標系中，已知△PAB的周長為8，且點A，B的坐標分別為(－1,0)，(1,0)．

(1)試求頂點P的軌跡C₁的方程；
(2)若動點C(x₁，y₁)在軌跡C₁上，試求動點Q的軌跡C₂的方程．

Answer 1

(1)＋＝1   (2) x²＋y²＝1

解：(1)由題意，可得頂點P滿足|PA|＋|PB|＝6，
結合橢圓的定義，可知頂點P的軌跡C₁是以A，B為焦點的橢圓，且橢圓的半焦距長c＝1，長半軸長a＝3，則b²＝a²－c²＝8.
故軌跡C₁的方程為＋＝1.
(2)已知點C(x₁，y₁)在曲線C₁上，
故＋＝1.
令＝x，＝y，得x₁＝3x，y₁＝2y.
代入＋＝1，得x²＋y²＝1，
所以動點Q的軌跡C₂的方程為x²＋y²＝1.