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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
如圖梯形ABCD,AD∥BC,∠A=900,過點C作CE∥AB,AD=2BC,AB=BC,,現將梯形沿CE
折成直二面角D-EC-AB.
(1)求直線BD與平面ABCE所成角的正切值;
(2)設線段AB的中點為,在直線DE上是否存在一點,使得∥面BCD?若存在,請指出點的位置,并證明你的結論;若不存在,請說明理由;
   
(1)             (2)當為線段DE的中點時,PM∥平面BCD

試題分析:(1)解:連接BE,因為梯形ABCD,∠A=900,CE∥AB,所以DE⊥EC
面DEC⊥面ABCE且交于EC ,, 所以∠DBE為所求
設BC=1,有AB="1" AD=2,所以DE="1" EB=,所以 
(2)存在點,當為線段DE的中點時,PM∥平面BCD
取CD的中點N,連接BN,MN,則MNPB
所以PMNB為平行四邊形,所以PM∥BN
因為BN在平面BCD內,PM不在平面BCD內,所以PM∥平面BCD 
點評:本小題主要考查空間線面關系、幾何體的體積等知識,考查數形結合、化歸與轉化的數學思想方法,
以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,棱柱ABCD—的底面為菱 形 ,AC∩BD=O側棱BD,F的中點.

(Ⅰ)證明:平面
(Ⅱ)證明:平面平面.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,將邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折疊,使的平面ABD⊥平面CBD,AE⊥平面ABD,且AE=

(1) 求證:DE⊥AC
(2)求DE與平面BEC所成角的正弦值
(3)直線BE上是否存在一點M,使得CM//平面ADE,若存在,求M的位置,不存在,請說明理由。

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已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示,其正視圖為矩形,側視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形
(1)求證:; (2)求證:
(3)設中點,在邊上找一點,使平面,并求的值.

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如圖正四棱錐的底面邊長為,高,點在高上,且,記過點的球的半徑為,則函數的大致圖像是(   )

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△ABC兩直角邊分別為3、4,PO⊥面ABC,O是△ABC的內心,PO=,則點P 到△ABC的斜邊AB的距離是(    )   
                                
A.B.C.D.2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

為兩兩不重合的平面,為兩兩不重合的直線,給出下列四個命題:
①若,則
②若,則
③若,則
④若,則其中真命
題的個數是 (  )))
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖,直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直.

(1)求直線與平面所成角的正弦值;
(2)線段上是否存在點,使// 平面?若存在,求出;若不存在,說明理由.1

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)在三棱錐中,是邊長為4的正三角形,分別是的中點;

(1)證明:平面平面
(2)求直線與平面所成角的正弦值。

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同步練習冊答案
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