Question

【題目】是否存在過點（﹣5，﹣4）的直線l，使它與兩坐標軸圍成的三角形的面積為5？若存在，求出直線l的方程（化成直線方程的一般式）；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】解：假設存在過點（﹣5，﹣4）的直線l，
使它與兩坐標軸圍成的三角形的面積為5，
設直線l的方程為： =1，
則 + =1．即4a+5b+ab=0．S= |ab|=5，化為|ab|=10．
聯立 ，
解得 或 ．
故存在直線l的方程，且為：8x﹣5y+20=0或2x﹣5y﹣10=0．
【解析】假設存在過點（﹣5，﹣4）的直線l，使它與兩坐標軸圍成的三角形的面積為5，設直線l的方程為：： =1，代入點（﹣5，﹣4）可得4a+5b+ab=0．由于S= |ab|=5，化為|ab|=10．聯立解得即可判斷存在性．
【考點精析】利用一般式方程對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知直線的一般式方程：關于的二元一次方程（A，B不同時為0）．