Question

由正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的頂點(diǎn)A作這正方體的對(duì)角線A₁C的垂線，垂足為E，證明A₁E：EC=1：2．

Answer 1

分析：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，連接AC，求出AC，利用A₁E•A₁C=AA₁²，EC•A₁C=AC²，可求A₁E：EC，進(jìn)而可證命題．

解答：證明：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，連接AC，則AC=

2

，
∵為直角△A₁AC的斜邊A₁C上的高，
∴A₁E•A₁C=AA₁²，
EC•A₁C=AC²，
兩式相除，得

A1E

EC

=

AA12

AC2

=

1

( 2)2

=

1

2

，
∴A₁E：EC=1：2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查計(jì)算能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．