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由正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的頂點A作這正方體的對角線A₁C的垂線，垂足為E，證明A₁E：EC=1：2．

【答案】分析：設正方體的棱長為1，連接AC，求出AC，利用A₁E•A₁C=AA₁²，EC•A₁C=AC²，可求A₁E：EC，進而可證命題．
解答：證明：設正方體的棱長為1，連接AC，則AC=

，
∵為直角△A₁AC的斜邊A₁C上的高，
∴A₁E•A₁C=AA₁²，
EC•A₁C=AC²，
兩式相除，得

，
∴A₁E：EC=1：2．
點評：本題考查棱柱的結構特征，考查計算能力，邏輯思維能力，是基礎題．

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