Question

已知集合A={x|x²-2x-3≥0}，B={x||x-a|＜1}，U=R．
（1）當a=3時，求A∩B；
（2）若A⊆∁_UB，求實數a的取值范圍．

Answer 1

（1）當a=3時，集合A={x|x²-2x-3≥0}={x|x≥3，或 x＜-1}，B={x||x-a|＜1}={x|-1＜x-3＜1}={x|2＜x＜4}，
∴A∩B={x|3≤x＜4}．
（2）由題意可得C_UB={x||x-a|≥1}={x|x-a≥1，或x-a≤-1}={x|x≥a+1，或x≤a-1}．
再由A⊆∁_UB，可得a-1≥-1且 a+1≤3，解得0≤a≤2，即a的范圍是[0，2]．