Question

為防止風(fēng)沙危害，某地決定建設(shè)防護(hù)綠化帶，種植楊樹(shù)、沙柳等植物．某人一次種植了n株沙柳，各株沙柳成活與否是相互獨(dú)立的，成活率為p，設(shè)ξ為成活沙柳的株數(shù)，數(shù)學(xué)期望Eξ=3，標(biāo)準(zhǔn)差σξ為

6

2

．
（Ⅰ）求n，p的值并寫(xiě)出ξ的分布列；
（Ⅱ）若有3株或3株以上的沙柳未成活，則需要補(bǔ)種，求需要補(bǔ)種沙柳的概率．

Answer 1

分析：（1）由題意知本題符合二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布的期望和方差公式得到關(guān)于n和p的方程組，通過(guò)把np乘積整體代入的方法得到n和p的值，寫(xiě)出分布列
（2）由第一問(wèn)可以知道，對(duì)于變量小于或等于3所包含的事件的概率，由題意知它們是互斥的，根據(jù)互斥事件的概率公式得到結(jié)果．

解答：解：（1）由題意知本題符合二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布的期望和方差公式得到，
Eξ=np=3，（σξ）²=np（1-p）=

3

2

，
得1-p=

1

2

，
從而n=6，p=

1

2

∴ξ的分布列為


（2）記”需要補(bǔ)種沙柳”為事件A，
則P（A）=P（ξ≤3），
得P(A)=

1+6+15+20

64

=

21

32

，

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)分布，注意二項(xiàng)分布要滿足的條件：每次試驗(yàn)中，事件發(fā)生的概率是相同的，各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的，每次試驗(yàn)只要兩種結(jié)果，要么發(fā)生要么不發(fā)生，隨機(jī)變量是這n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中實(shí)件發(fā)生的次數(shù)