Question

已知點(diǎn)M（a，b）（ab≠0）是圓C：x²+y²=r²內(nèi)一點(diǎn)，直線l是以M為中點(diǎn)的弦所在的直線，直線m的方程是ax+by=r²，那么（　　）

A．l∥m且m與圓c相切

B．l⊥m且m與圓c相切

C．l∥m且m與圓c相離

D．l⊥m且m與圓c相離

Answer 1

分析：由條件求得直線l的斜率，再求出直線m的斜率，可得它們的斜率相等．利用點(diǎn)到直線的距離公式求得圓心C到直線m的距離
大于半徑，由此可得l∥m且m與圓c相離．

解答：解：由題意可得a²+b²＜r²，且CM⊥直線l，故直線l的斜率為

-1

KCM

=-

a

b

．
直線m的方程是ax+by=r²，那么直線m的斜率為-

a

b

，圓心C到直線m的距離等于

|0+0-r2|

a2+ b2

＞r，
故l∥m且m與圓c相離，
故選C．

點(diǎn)評：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題．