Question

已知P（x，y）、Q（a，b），且0≤y≤x≤1．如果僅在x=y=1時，|PQ|取得最小值，則O的坐標應滿足的條件是（　　）

• A、

  a≥1 b≥1

• B、1≤a≤b
• C、

  a+b≥2 b≥a

• D、

  a+b≥2 b≥1

Answer 1

分析：首先根據題意：“0≤y≤x≤1”做出可行域，欲求僅在x=y=1時，|PQ|取得最小值的區域E，由其幾何意義知所求區域E是圖中上方的角形區域，代入計算可得答案．

解答：解：由0≤y≤x≤1作出可行域，如圖．
要使僅在x=y=1時，|PQ|取得最小值，
只要點Q（a，b）到A（1，1）的距離最小即可，
結合圖形，所求區域E是圖中上方的角形區域
其邊界是：直線y=2和x+y=2．
則Q的坐標應滿足的條件是

a+b≥2 b≥1

．
故選D．

點評：本題考查簡單線性規劃的應用\不等式組表示的平面區域、等價轉化的數學數學、數學結合求最值．