Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立直角坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線和圓C交于A，B兩點，P是圓C上不同于A，B的任意一點.

（1）求圓心的極坐標(biāo)；（2）求△PAB面積的最大值.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) .

【解析】試題分析：（1）將圓C的極坐標(biāo)方程化為普通方程，即得圓心的坐標(biāo).根據(jù)極坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換方法即得圓心的極坐標(biāo).

（2）由直線的參數(shù)方程化為普通方程，即得圓心到直線的距離，由此可得弦長，由點P到直線AB距離的最大值即可求出△PAB面積的最大值.

試題解析：（1）圓C的普通方程為，即.所以圓心坐標(biāo)為，圓心極坐標(biāo)為；

（2）直線的普通方程：，圓心到直線的距離

，所以，

點P直線AB距離的最大值為，

.