Question

已知總體的各個體的值由小到大依次為2.5，3，3，6.5，a，b，12，13.7，18.3，20，且總體的中位數為10.5，下列中a、b的值使總體方差最小的是（　　）

A．a=10，b=12

B．a=10，b=11

C．a=10.4，b=10.5

D．a=10.4，b=10.6

Answer 1

分析：根據這組數據的中位數，得到兩個未知量的和是21，做出這組數據的平均數10，得到要使的方差最小，只有兩個數字的平方和最小，得到結果．

解答：解：∵個體的值由小到大依次為2.5，3，3，6.5，a，b，12，13.7，18.3，20，
且總體的中位數為10.5，
∴a+b=21，
∵這組數據的平均數是

2.5+3+3+6.5+a+b+12+13.7+18.3+20

10

=10，
∴要使該總體的方差最小，則對照四個選項，由于a+b=21，故排除A和C，
再根據方差的意義，有a=10.4，b=10.6，
故選D．

點評：本題考查方差和中位數，本題解題的關鍵是看清兩個未知量的和和平方和，本題是一個基礎題，若出現是一個送分題目．