Question

已知總體的各個體的值由小到大依次為2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且總體的中位數為10.5，平均數為10．若要使該總體的方差最小，則a、b的取值分別是

 

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Answer 1

分析：根據中位數的定義得到a與b的關系式，要求總體的方差最小，即要求（a-10）²+（b-10）²最小，利用a與b的關系式消去a，得到關于b的二次函數，求出函數的最小值即可得到a和b的值．

解答：解：這10個數的中位數為

a+b

2

=10.5．
這10個數的平均數為10．
要使總體方差最小，
即（a-10）²+（b-10）²最小．
又∵（a-10）²+（b-10）²=（21-b-10）²+（b-10）²
=（11-b）²+（b-10）²=2b²-42b+221，
∴當b=10.5時，（a-10）²+（b-10）²取得最小值．
又∵a+b=21，
∴a=10.5，b=10.5．
故答案為：a=10.5，b=10.5

點評：考查學生掌握中位數及方差的求法，以及會利用函數的方法求最小值．此題是一道綜合題．要求學生靈活運用二次函數的知識解決數學問題．