Question

下面四個命題：
（1）f(x)=

x-2

+

1-x

是函數；
（2）f(x)=

x-2(x≥2) -x+1(x≤2)

是分段函數；
（3）函數的定義域或值域可以是空集；
（4）函數y=x²+2x+3（x∈N）的圖象是一條拋物線．
其中正確的有（　　）

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個

Answer 1

分析：根據不存在x使f(x)=

x-2

+

1-x

的表達式有意義，可以判斷（1）的真假；根據函數定義中函數值的“唯一性”可以判斷（2）的真假；根據函數的定義，可以判斷（3）的真假；根據函數圖象的連續性，可以判斷（4）的真假；進而得到答案．

解答：解：∵不存在x使f(x)=

x-2

+

1-x

的表達式有意義，故f(x)=

x-2

+

1-x

不是函數，故（1）錯誤；
由于當X=2時，在兩段上會各有一個值與其對應，不滿足函數的定義，故（2）錯誤；
根據函數定義，函數是兩個非空數集之間的對應，可得函數的定義域或值域不可以是空集，故（3）錯誤；
根據函數y=x²+2x+3（x∈N）的圖象是一條拋物線上的散點，故（4）錯誤
故選A

點評：本題考查的知識點是函數的概念及其構造要求，正確理解函數的概念是解答本題的關鍵．