Question

下面四個命題：（1）若數列{a_n}是等差數列，則數列{C_n^a}（C＞0）為等比數列；（2）若各項為正數的數列{a_n}為等比數列，則數列{log_ca_n}（C＞0且≠1）為等差數列；（3）常數列既是等差數列，又是等比數列；（4）兩個正數的等差中項不小于它們的等比中項，其中，真命題的個數是：（　　）

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

分析：根據數列的有關性質，對四個命題分別進行判斷，從而得到正確結果．

解答：解：（1）∵數列{a_n}是等差數列，∴{a_n}的各項份別為a₁，a₁+d，a₁+2d，…，a₁+（n-1）d，
數列{C_n^a}（C＞0）的各項為c₁^a，c₂^a，c₃^a，…，c_n^a，由此無法斷定數列{C_n^a}（C＞0）是等比數列．故（1）不正確．
（2）∵{a_n}的各項分別為a₁，a₁q，a₁q²，…，a₁q^n-1，∴{log_ca_n}（C＞0且≠1）的各項分別是log_ca₁，log_ca₁+log_cq，log_ca₁+2log_cq，…，log_ca₁+（n-1）log_cq．由此可以斷定{log_ca_n}（C＞0且≠1）是等差數列，故（2）是真命題．
（3）各項都是0的常數項是等差數列，但不是等比數列，故（3）不正確．
（4）當a＞0，b＞0時，

a+b

2

≥

ab

，故（4）是真命題．
故選C．

點評：解題時注意全面考慮，避免考慮欠周而出現錯誤．