Question

（2012•汕頭一模）某商店經銷一種洗衣粉，年銷售總量為6000包，每包進價為2.8元，銷售價為3.4元，全年分若干次進貨，每次進貨均為x包，已知每次進貨的運輸勞務費為62.5元，全年保管費為1.5x元．
（Ⅰ）將該商店經銷洗衣粉一年的利潤y（元）元表示為每次進貨量x（包）的函數；
（Ⅱ）為使利潤最大，每次應進貨多少包？

Answer 1

分析：（1）由年銷售總量為6000包，每次進貨均為x包，可得進貨次數，進而根據每包進價為2.8元，銷售價為3.4元，計算出收入，由每次進貨的運輸勞務費為62.5元，全年保管費為1.5x元計算出成本，相減可得利潤的表達式；
（II）由（1）中函數的解析式，由基本不等式，結合x的實際意義，可得使利潤最大，每次應進貨包數．

解答：解：（Ⅰ）由題意可知：一年總共需要進貨

6000

x

（x∈N^*且x≤6000）次，
∴y=3.4×6000-2.8×6000-

6000

x

•62.5-1.5x，
整理得：y=3600-

375000

x

-

3x

2

（x∈N^*且x≤6000）．
（Ⅱ）y=3600-

375000

x

-

3x

2

=3600-(

375000

x

+

3x

2

)（x∈N^*且x≤6000），
∵

375000

x

+

3x

2

≥2

375000 x • 3x 2

=2

562500

=2×750=1500，
（當且僅當

375000

x

=

3x

2

，即x=500時取等號）
∴當x=500時，y_max=3600-1500=2100（元），
答：當每次進貨500包時，利潤最大為2100元．

點評：本題考查的知識點是函數最值的應用，其中根據已知條件計算出利潤y（元）元表示為每次進貨量x（包）的函數表達式是解答本題的關鍵．