已知橢圓具有性質(zhì)：若M、N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM、kPN，那么kPM與kPN之積是與點(diǎn)P位置無(wú)關(guān)的定值．試對(duì)雙曲線
＝1寫出具有類似特性的性質(zhì)，并加以證明．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
給出四個(gè)等式：
1＝1
1－4＝－(1＋2)
1－4＋9＝1＋2＋3
1－4＋9－16＝－(1＋2＋3＋4)
……
（1）寫出第5,6個(gè)等式，并猜測(cè)第n(n∈N*)個(gè)等式
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你猜測(cè)的等式．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，b1＝1，b1＋b2＋…＋b10＝145.
(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn；
(2)設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)an＝loga
(其中a＞0且a≠1)．記Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，試比較Sn與
logabn＋1的大小，并證明你的結(jié)論.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
觀察下表：
1，
2,3
4,5,6,7
8,9,10,11,12,13,14,15，
…
問：(1)此表第n行的最后一個(gè)數(shù)是多少？
(2)此表第n行的各個(gè)數(shù)之和是多少？
(3)2 008是第幾行的第幾個(gè)數(shù)？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝
，n∈N＋，求a2，a3，a4
并猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并給出證明．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮．現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個(gè)圖形包含f(n)個(gè)小正方形．
(1)求出f(5)的值；
(2)利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出f(n＋1)與f(n)之間的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求出f(n)的表達(dá)式；
(3)求
的值．
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計(jì)算
由此推測(cè)出
的計(jì)算公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.
，則 
（ ）
