Question

求下列各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（1）圓心在y=-x上且過兩點(diǎn)（2，0），（0，-4）；

（2）圓心在直線2x+y=0上，且與直線x+y-1=0切于點(diǎn)（2，-1）.

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,b)，則所求圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2, ∵圓心在y=-x上，∴b=-a                               ① 又∵圓過（2，0），（0，-4） ∴（2-a）2+b2=r2                                            ② a2+(-4-b)2=r2                                                   ③ 由①②③聯(lián)立方程組 可得a=3,b= -3,r2=10. ∴所求圓的方程為(x-3)2+(y+3)2=10. （2）∵圓與直線x+y-1=0相切，并切于點(diǎn)M（2，-1），則圓心必在過點(diǎn)M（2，-1）且垂直于x+y-1=0的直線l上，l的方程為y=x-3， 即圓心為C（1，-2）， r=, ∴所求圓的方程為： (x-1)2+(y+2)2=2.

提示：