Question

求下列各圓的標準方程：

(1)圓心在直線y＝0上，且圓過兩點A(1，4)，B(3，2)；

(2)圓心在直線2x＋y＝0上，且圓與直線x＋y－1＝0切于點M(2，－1)．

Answer 1

解：(1)由已知設所求圓的方程為(x－a)²＋y²＝r²，于是依題意，得

 解得

故所求圓的方程為(x＋1)²＋y²＝20．

(2)因為圓與直線x＋y－1＝0切于點M(2，－1)，

所以圓心必在過點M(2，－1)且垂直于x＋y－1＝0的直線l上．

則l的方程為y＋1＝x－2，即y＝x－3．

由 解得

即圓心為O₁(1，－2)，半徑r＝＝．

故所求圓的方程為(x－1)²＋(y＋2)²＝2．