Question

【題目】已知函數f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域為[0，+∞），若關于x的不等式f（x）＜c的解集為（m，m+6），則實數c的值為 ．

Answer 1

【答案】9
【解析】解：∵函數f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域為[0，+∞），
∴f（x）=x2+ax+b=0只有一個根，即△=a2﹣4b=0則b=
不等式f（x）＜c的解集為（m，m+6），
即為x2+ax+ ＜c解集為（m，m+6），
則x2+ax+ ﹣c=0的兩個根為m，m+6
∴|m+6﹣m|= =6
解得c=9
故答案為：9
根據函數的值域求出a與b的關系，然后根據不等式的解集可得f（x）=c的兩個根為m，m+6，最后利用根與系數的關系建立等式，解之即可．