（本小題滿分12分）
已知
，寫出用
表示
的關系等式，并證明這個關系等式．
解析試題分析：如圖，在平面直角坐標系
xoy內作單位圓O，以Ox為始邊作角
，它們的終邊與單位圓的交點分別
為A，B．
則 
，
．
由向量數量積的定義，有
．
由向量數量積的的坐標表示，有
于是
． ①------7分
對于任意的
，總可選取適當的整數k，使得
=
+
或=－+成立．
故對于任意的，總有
成立，帶入①式得
對
，總有
成立．------12分
另證：由于都是任意角，也是任意角．由誘導公式，總可以找到一個角
．
當 
時，
，則有
，帶入①既得
．
當
時，
，
就是
的夾角
，則有
，帶入①既得．
綜上，對，總有．------12分
考點：利用向量證明兩角差的余弦展開式
點評：向量在高中數學的多個板塊應用廣泛，如向量解三角形求內角，向量表示直線間的垂直平行關系，向量證明立體幾何中的線面的垂直平行關系及求異面直線所成角，線面角及二面角等
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，且當
時，
的最小值為2.
（1）求
的值，并求的單調增區間；
（2）將函數
的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的
，再把所得圖象向右平移
個單位，得到函數
，求方程
在區間
上的所有根之和.
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⊥
.
的最小正周期. 
，
，
，其中
．
；（2）求
的值．
中，若
，且
為銳角，求角
．
中，角
所對的邊為
已知
.
的值；
，且
，求
的三內角
、
、
所對邊的邊長分別為
、
、
，且 
，
,則
中，角
、
、
的對邊分別為
，若
，且
.
的值； （2）若
，求△