Question

已知公差不為0的等差數列的首項為a,設數列的前n項和為，且，，成等比數列．

（1）求數列的通項公式及；

（2）記，，當時，計算與，并比較與的大小（比較大小只需寫出結果，不用證明）．

 

Answer 1

【答案】

（1），（2），

當時，；當時，

【解析】

試題分析：（I）解：設等差數列的公差為d，由，

得，

因為，所以，故，．    4分

（II）解：因為，所以

 7分

∵，

∴，①

∴，②

等式①②左右分別相減，得

∴    12分

當時，，

所以，當時，；

當時， ?    14分

考點：等差數列通項及求和

點評：第二問數列求和時用到了裂項相消和錯位相減求和法，這兩種方法是數列求和題目中常用的方法。裂項相消法一般適用于通項為的形式，錯位相減法一般適用于通項為的形式的數列