Question

【題目】手機是人們必不可少的工具，極大地方便了人們的生活、工作、學習，現代社會的衣食住行都離不開它.某調查機構調查了某地區各品牌手機的線下銷售情況，將數據整理得如下表格：

品牌							其他
銷售比
每臺利潤（元）	100	80	85	1000	70	200

該地區某商場岀售各種品牌手機，以各品牌手機的銷售比作為各品牌手機的售出概率.

（1）此商場有一個優惠活動，每天抽取一個數字（，且），規定若當天賣出的第臺手機恰好是當天賣出的第一臺手機時，則此手機可以打5折.為保證每天該活動的中獎概率小于0.05，求的最小值；（，）

（2）此商場中一個手機專賣店只出售和兩種品牌的手機，，品牌手機的售出概率之比為，若此專賣店一天中賣出3臺手機，其中手機臺，求的分布列及此專賣店當天所獲利潤的期望值.

Answer 1

【答案】（1）8（2）詳見解析

【解析】

（1）解不等式即得的最小值；（2）由題得，再求出其對應的概率，即得的分布列及此專賣店當天所獲利潤的期望值.

解：（1）賣出一臺手機的概率，賣出一臺其他手機的概率，

可得，即.

所以，故，即的最小值為8.

（2）依題意可知手機售出的概率，手機售出的概率，

由題得,

所以，，

，，

故的分布列為

	0	1	2	3

所以利潤的期望值為（元）.