Question

【題目】如圖，一個底面水平放置的倒圓錐形容器，它的軸截面是正三角形，容器內有一定量的水，水深為. 若在容器內放入一個半徑為 1 的鐵球后，水面所在的平面恰好經過鐵球的球心（水沒有溢出），則的值為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

作OD⊥AC，垂足為D，則球的半徑r＝OD＝1，此時OA＝2r＝2，底面半徑R＝2×tan30°，可得半球和水的體積和，從而得水的體積，將水的體積用h表示出來，進而求出h．

作OD⊥AC，垂足為D，則球的半徑r＝OD＝1，此時OA＝2r＝2，底面半徑R＝2×tan30°＝，當錐體內水的高度為h時，底面半徑為h×tan30°＝h，

設加入小球后水面以下的體積為V′，原來水的體積為V，球的體積為V球．

所以水的體積為：，

解得：．

故選：B．