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為了解某校高三學生的視力情況，隨機抽查了該校

名高三學生，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
(1)求圖中

的值；
(2)若從視力在

的學生中隨機選取

人，求這2人視力均在

的概率

（1）

；（2）

試題分析：（1）先從頻率分布直方圖中獲得信息：組距為

，進而由組距乘以每個小矩形的高可得相應的頻率，由頻率和為1進行計算即可得到

的值；（2）先根據頻率分布直方圖的有關信息得到視力在

的人數：

人，其中有3人視力在

，進而用窮舉法列出6人選2人的所有情況共有15種，這兩人恰好來自視力在

內的情況共有3種，進而根據古典概型的概率計算公式，即可得到所求概率為

.
試題解析：(1)組距為

，則

，故

(2)視力在

和

均有

人，設視力在

的3人分別用字母

表示，視力在

分別用字母

表示，則隨機選取的

人所有可能如下：

，共有15種不同的情況.而視力在

的包含的結果為：

，共有3種，其概率為

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某種產品的廣告費用支出

（萬元）與銷售額

（萬元）之間有如下的對應數據：

	2	4	5	6	8
	30	40	60	50	70

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）畫出散點圖；
（2）求回歸直線方程；
（3）據此估計廣告費用為9萬元時，銷售收入

的值．
參考公式：回歸直線的方程

，其中

．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某單位N名員工參加“社區低碳你我他”活動，他們的年齡在25歲至50歲之間。按年齡分組：第1組

，第2組

，第3組

，第4組

，第5組

，由統計的數據得到的頻率分布直方圖如圖所示，在其右面的表是年齡的頻率分布表。

（1）求正整數a，b，N的值；
（2）現要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在第1，2，3組中抽取的人數分別是多少？
（3）在（2）的條件下，從這6人中隨機抽取2人參加社區宣傳交流活動，求恰有1 人在第3組的概率。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

下圖為某地區2012年1月到2013年1月鮮蔬價格指數的變化情況:

記

本月價格指數

上月價格指數.規定：當

時，稱本月價格指數環比增長；
當

時，稱本月價格指數環比下降；當

時，稱本月價格指數環比持平.
（1）比較2012年上半年與下半年鮮蔬價格指數月平均值的大小（不要求計算過程）；
（2）直接寫出從2012年2月到2013年1月的12個月中價格指數環比下降的月份.若從這12個月中隨機選擇連續的兩個月進行觀察，求所選兩個月的價格指數都環比下降的概率;
（3）由圖判斷從哪個月開始連續三個月的價格指數方差最大.(結論不要求證明)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

為預防X病毒爆發,某生物技術公司研制出一種X病毒疫苗,為測試該疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%,則認為測試沒有通過),公司選定2000個樣本分成三組,測試結果如下表:

分組	組	組	組
疫苗有效	673
疫苗無效	77	90

已知在全體樣本中隨機抽取1個，抽到

組疫苗有效的概率是0．33．
（1）現用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個測試結果，應在

組抽取樣本多少個?
（2）已知

，

，求通過測試的概率．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知方程y＝bx＋a是兩個具有線性相關關系的變量的一組數據(x₁，y₁)，(x₂，y₂)，…，(x₁₀，y₁₀)的回歸方程，則“

，

”是“(x₀，y₀)滿足線性回歸方程y＝bx＋a”的(　　)

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

為研究學生物理成績與數學成績是否相關，某中學老師將一次考試中五名學生的數學、物理成績記錄如下表所示：

根據上表提供的數據，經檢驗物理成績與數學成績呈線性相關，且得到y關于x的線性回歸方程

，那么表中t的值為 .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

一個車間為了規定工時定額．需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了10次試驗．測得的數據如下：

零件數x/個	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
加工時間y/分	62	68	75	81	89	95	102	108	115	122

(1)y與x是否具有線性相關關系？
(2)如果y與x具有線性相關關系，求回歸直線方程；
(3)根據求出的回歸直線方程，預測加工200個零件所用的時間為多少？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某觀賞魚池塘中養殖大量的紅鯽魚與金魚,為了估計池中兩種魚數量情況,養殖人員從池中捕出紅鯽魚和金魚各1000條,并給每條魚作上不影響其存活的記號,然后放回池內,經過一段時間后,再從池中隨機捕出1000條魚,分別記錄下其中有記號的魚數目,再放回池中,這樣的記錄作了10次,將記錄數據制成如圖所示的莖葉圖.

(1)根據莖葉圖分別計算有記號的兩種魚的平均數,并估計池塘中兩種魚的數量.
(2)隨機從池塘中逐條有放回地捕出3條魚,求恰好是1條金魚2條紅鯽魚的概率.

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