Question

(本題滿分14分)如圖，已知為橢圓的右焦點，直線過點且與雙曲線的兩條漸進線分別交于點，與橢圓交于點.

（I）若，雙曲線的焦距為4。求橢圓方程。
（II）若（為坐標原點），，求橢圓的離心率

Answer 1

19、（本小題滿分14分）
解：（I），是直線與雙曲線兩條漸近線的交點，
，     即………………2分
雙曲線的焦距為4，……………………4分
解得，    橢圓方程為…………5分
（II）解：設橢圓的焦距為，則點的坐標為
，  
直線的斜率為，直線的斜率為，
直線的方程為…………………………………………7分
由  解得    即點
設由，得
即           ……10分。
點在橢圓上，………………………………12分
 ，
       
橢圓的離心率是。             -----------------------------------14分

略