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已知函數,.
(1)求的最小正周期及值域;
(2)求單調遞增區間.

(1),值域為(2)

解析試題分析:先將函數解析式展開,再用二倍角公式降冪統一角,最后用兩角和差公式的逆用即化一公式將其化簡為的形式,(1)根據周期公式求其周期,再根據正弦的值域求此函數的值域。(2)將整體角代入正弦的單調增區間解得的范圍即為所求。
解:(1)因為
                               1分
                             3分
 ,                                  4分
所以 .                                           6分
因為
所以.                                     7分
所以.
所以的值域為.                                  8分
(2)因為 ,                         10分
所以  .                            11分
所以.                                  12分
所以函數的單調遞增區間為.     13分
考點:1三角函數的化簡變形;2三角函數的周期、值域和單調性。

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數+的部分圖象如圖所示.
(1)將函數的圖象保持縱坐標不變,橫坐標向右平移個單位后得到函數的圖像,求函數上的值域;
(2)求使的取值范圍的集合.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數(A>0,ω>0)的一系列對應值如下表:

x
 

 

 

 

 

 

 

 
y
 
-1
 
1
 
3
 
1
 
-1
 
1
 
3
 
 
(1)根據表格提供的數據求函數f(x)的一個解析式;
(2)根據(1)的結果,若函數(k>0)周期為,當x∈[0,]時,方程恰有兩個不同的解,求實數m的取值范圍;

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知角的終邊落在直線上,求的值。

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知角的終邊與單位圓交于點P().
(1)寫出值;
(2)求的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數,
(l)求函數的最小正周期;
(2)當時,求函數f(x)的單調區間。

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知:函數
(1)求函數的周期T,與單調增區間.
(2)函數的圖象有幾個公共交點.
(3)設關于的函數的最小值為,試確定滿足的值,并對此時的值求的最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數
(1)求函數的最大值,并寫出取最大值時的取值集合;
(2)在中,角的對邊分別為,若的最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知向量a=(cosωx,sinωx),b=(cosωx,cosωx),其中0<ω<2,函數,其圖象的一條對稱軸為
(1)求函數的表達式及單調遞增區間;
(2)在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,S△ABC為其面積,若,b=1,,求a的值。

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同步練習冊答案
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