Question

按要求寫出命題，并判斷其真假．
（1）“若x∈（A∪B），則x∈B”的逆命題與否命題．
（2）“若自然數(shù)能被6整除，則自然數(shù)能被2整除”的逆命題
（3）“若0＜x＜5，則|x-2|＜3”的否命題及逆否命題
（4）“若不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0對一切x∈R恒成立，則a∈（-2，2）”的逆命題．

Answer 1

（1）“若x∈（A∪B），則x∈B”的逆命題是“若x∈B，則x∈（A∪B）”是一個真命題，它的否命題是“若x∉（A∪B），則x∉B”是真命題．
（2）“若自然數(shù)能被6整除，則自然數(shù)能被2整除”的逆命題是“若自然數(shù)能被2整除，則自然數(shù)能被6整除”是一個假命題
（3）“若0＜x＜5，則|x-2|＜3”的否命題是“若0＜x＜5不成立，則|x-2|≥3”是假命題，它的逆否命題是“若|x-2|≥3，則0＜x＜5不成立”是一上真命題；
（4）“若不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0對一切x∈R恒成立，則a∈（-2，2）”的逆命題是“若a∈（-2，2）則不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0對一切x∈R恒成立”是一個真命題．