Question

政府決定用“對(duì)社會(huì)的有效貢獻(xiàn)率”對(duì)企業(yè)進(jìn)行評(píng)價(jià)，用表示某企業(yè)第n年投入的治理污染的環(huán)保費(fèi)用，用表示該企業(yè)第n年的產(chǎn)值. 設(shè)（萬元）且以后治理污染的環(huán)保費(fèi)用每年比上一年增加2（萬元）；又設(shè)(萬元)，且企業(yè)的產(chǎn)值每年比上一年的平均增長(zhǎng)率為10％. 用表示企業(yè)第n年 “對(duì)社會(huì)的有效貢獻(xiàn)率”
（Ⅰ）求該企業(yè)第一年和第二年的“對(duì)社會(huì)的有效貢獻(xiàn)率”；
（Ⅱ）已知1.1³≈1.33，1.1⁸≈2.14，試問：從第幾年起該企業(yè)“對(duì)社會(huì)的有效貢獻(xiàn)率”不低于20％？

Answer 1

（1）該企業(yè)第一年的“對(duì)社會(huì)的有效貢獻(xiàn)率”為1%；第二年的“對(duì)社會(huì)的有效貢獻(xiàn)率”為3.3%  （2） 7

Ⅰ）∵，
∴=1%，="3.3"
∴該企業(yè)第一年的“對(duì)社會(huì)的有效貢獻(xiàn)率”為1%；
第二年的“對(duì)社會(huì)的有效貢獻(xiàn)率”為3.3%  
（Ⅱ）∵
∴%
先證%為增函數(shù).
證法一：∵>0,

∴,
即為關(guān)于n的增函數(shù).
證法二：

即為關(guān)于n的增函數(shù).
再驗(yàn)證：

而   
故從第7年該企業(yè)的“對(duì)社會(huì)的有效貢獻(xiàn)率”不低于20%