Question

【題目】已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，，實(shí)軸長(zhǎng)為6，漸近線方程為，動(dòng)點(diǎn)在雙曲線左支上，點(diǎn)為圓上一點(diǎn)，則的最小值為

A. 8 B. 9 C. 10 D. 11

Answer 1

【答案】B

【解析】

求得雙曲線的a，b，可得雙曲線方程，求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，運(yùn)用雙曲線的定義和三點(diǎn)共線取得最小值，連接EF1，交雙曲線于M，交圓于N，計(jì)算可得所求最小值．

由題意可得2a＝6，即a＝3，

漸近線方程為y＝±x，即有，

即b＝1，可得雙曲線方程為y2＝1，

焦點(diǎn)為F1（，0），F2，（，0），

由雙曲線的定義可得|MF2|＝2a+|MF1|＝6+|MF1|，

由圓E：x2+（y）2＝1可得E（0，），半徑r＝1，

|MN|+|MF2|＝6+|MN|+|MF1|，

連接EF1，交雙曲線于M，交圓于N，

可得|MN|+|MF1|取得最小值，且為|EF1|4，

則則|MN|+|MF2|的最小值為6+4﹣1＝9．

故選：B．