Question

【題目】《九章算術》卷五《商功》中有如下敘述“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高一丈“芻甍”指的是底面為矩形的對稱型屋脊狀的幾何體，“下廣三丈”是指底面矩形寬三丈，“袤四丈”是指底面矩形長四丈，“上袤二丈”是指脊長二丈，“無寬”是指脊無寬度，“高一丈”是指幾何體的高為一丈．現有一個芻甍如圖所示，下廣三丈，袤四丈，上袤三丈，無廣，高二丈，則該芻甍的外接球的表面積為_______________平方丈．

Answer 1

【答案】

【解析】

連結，交于，可得，即可確定點為芻甍的外接球的球心，利用球的表面積公式即可得到答案．

如圖，連結，，連結，交于，可得，

由已知可得，

所以點為芻甍的外接球的球心，該球的半徑為，

所以該芻甍的外接球的表面積為．

故答案為：