Question

若奇函數f（x）在[1，3]上為增函數，且有最小值0，則它在[-3，-1]上

1. A.
   是減函數，有最小值0
2. B.
   是增函數，有最小值0
3. C.
   是減函數，有最大值0
4. D.
   是增函數，有最大值0

Answer 1

D
分析：奇函數在對稱的區間上單調性相同，且橫坐標互為相反數時函數值也互為相反數，由題設知函數f（x）在[-3，-1]上是增函數，且0是此區間上的最大值，故得答案．
解答：由奇函數的性質，
∵奇函數f（x）在[1，3]上為增函數，
∴奇函數f（x）在[-3，-1]上為增函數，
又奇函數f（x）在[1，3]上有最小值0，
∴奇函數f（x）在[-3，-1]上有最大值0
故應選D．
點評：本題考點是函數的性質單調性與奇偶性綜合，考查根據奇函數的性質判斷對稱區間上的單調性及對稱區間上的最值的關系，是函數的單調性與奇偶性相結合的一道典型題．