Question

由1，4，5，x四個數字組成沒有重復數字的四位數，所有這些四位數的各數位上的數字之和為288，則x=_______________.

Answer 1

2.

各位的數字之和即是個位上的數字之和與十位上、百位上，千位上的數字之和，如果x≠0,則每位上的各個數字出現的次數同樣多，所以重點研究個位上的數字之和.
由題意，個位上是1的數字共有個，其他數字也是.因此，個位的數字之和為1×+4×+5+x= (1+4+5+x)=6(10+x)=60+6x.所有4個數位上的數字之和為（60+6x)×4=288解得x=2.
x=0時，首位不能是0，排成的所有四位數各數位上的數字之和不是288，故x=0不成立.